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Introduction
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Qui sont Black et Scholes ?

A quoi servent les produits optionnels ?
 Cas pratique : Couverture du risque de change avec une option

En quoi le modèle de Black and Scholes est-il important ?

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Produits dérivés optionnels
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Actifs sous-jacents des options

Prix d'exercice (strike) et maturité

Options call / put

Options européennes / américaines

Payoffs des options

Exemple : Analyse de profils de payoffs

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Valorisation d'une option en temps discret
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Représentation sur un arbre

Probabilité risque-neutre : approche intuitive

Prix d'Arrow-Debreu

Passage au temps continu

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Hypothèses du modèle de Black and Scholes
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La diffusion log-normale de l'actif sous-jacent

Exercice : Introduction à la formule d'Ito : la forme du processus stochastique que vérifie le logarithme du prix du sous-jacent

Les hypothèses sur le marché

Les hypothèses sur le comportement des participants du marché

Critiques des hypothèses du modèle de Black and Scholes

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Propriétés importantes du prix des options
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Valeur temps et valeur intrinsèque d'une option

Bornes supérieure et inférieure du prix d'un call

Exercice : Calcul des bornes supérieure et inférieure du prix d'un put

Parité call/put

Exercice : Démonstration de la parité call/put par absence d'arbitrage

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Approche par le calcul d'espérance sous la probabilité risque-neutre
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Changement de numéraire et probabilité risque-neutre

Exercice : Passage de la probabilité historique à la probabilité risque-neutre

Principe de réplication

Calcul d'un prix du call comme espérance de la valeur actualisée de ses flux

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