Les simulations Monte Carlo sont devenues un outil essentiel dans l'évaluation des produits dérivés et le risk management. Une des meilleures méthodes pour comprendre un modèle financier est d'apprendre à le simuler. Au cours de cette formation vous pourrez, non seulement, acquérir les techniques de base nécessaires à cela, mais aussi, les méthodes d'optimisation de vos simulations. Les notions abordées dans cette formation sont indispensables pour travailler avec des modèles de simulation en finance.
OBJECTIFS
Comprendre les méthodes de Monte Carlo
Apprendre à utiliser ces méthodes pour simuler des modèles de diffusion
Améliorer l'efficacité des simulations via les méthodes de réduction de variance
PROGRAMME
1
Principes de Monte Carlo
Fondements probabilistes Convergence de l'estimation Monte Carlo Erreur de l'estimation Monte Carlo Schéma de base d'une simulation Monte Carlo
Exemple : Simulation du prix d'une action et estimation du prix d'un call vanille par la méthode de Monte Carlo
2
Simulation des variables aléatoires
Méthode de l'inverse de la fonction de répartition Méthode de rejet
Exercice : Simulation de distribution conditionnelle Simulation de variables aléatoires normales univariées > méthodes de Box-Muller > méthode de l'inverse de la fonction de répartition Cas pratique : Générateurs de variables normales dans les logiciels et langages de programmation utilisées en finance : Excel, Matlab, GAUSS, C++ Simulation de vecteurs gaussiens > définition d'un vecteur gaussien > factorisation de Cholesky > factorisation par les vecteurs propres et méthodes des composantes principales (principal components)
Exercice : Ecrire un algorithme de simulation d'un vecteur gaussien en factorisant la matrice de variance-covariance
3
Simulation de trajectoires de processus aléatoires
Méthodes de simulation du mouvement brownien > discrétisation et marche aléatoire > pont brownien > construction par composantes principales
Exercice : Ecrire les algorithmes de simulation d'un mouvement brownien Algorithme de simulation d'un mouvement brownien géométrique Cas pratique : Options avec dépendance trajectorielle (path-dependent options) Cas pratique : Simulation des taux d'intérêt et du prix des obligations dans les modèles de Vasicek et Ho-Lee Simulation des solutions d'équations différentielles stochastiques (équations de diffusion) > techniques de discrétisation > schéma d'Euler et sa convergence > méthodes de deuxième ordre Cas pratique : Simulation du prix d'une obligation avec des paramètres de diffusion dépendants du temps> extrapolation de Richardson-Romberg > valeurs extrêmes et barrières Cas pratique : Schéma de discrétisation pour l'évaluation des options à barrière(s), asiatiques
4
Techniques de réduction de variance et méthodes de Monte Carlo pondéré
Utilisation des variables de contrôle
Exemple : Utilisation d'options dont les prix peuvent être calculés par des formules fermées comme variables de contrôle
Exemple : Instruments de couverture et variables de contrôle
Exercice : Utilisation du prix des obligations comme variables de contrôle Variables antithétiques Méthode de stratification Cas pratique : Échantillonnage hypercube latin (LHS) pour l'évaluation des options à barrières et asiatiques
Exemple : Stratification de la valeur terminale d'un mouvement brownien Moment-matching et ajustement des trajectoires Cas pratique : Moment matching dans la simulation des modèles de taux forward Heath-Jarrow-Morton (HJM)
Exercice : Utilisation de la parité call / put Echantillonnage préférentiel (importance sampling) et dérivée de Radon-Nikodym Cas pratique : Estimation des probabilités de faillite
Exercice : Evaluation des options knock-in et knock-out
5
Conclusion et discussion
Renaissance Finance - 146, boulevard Maurice Berteaux - 78420 Carrières-sur-Seine - N ° de tél. +33 1 80 88 70 80 - E-mail - Mentions légales
PUBLIC : > Ingénieurs financiers et analystes quantitatifs > Ingénieurs risques > MOE et MOA en ingénierie financière NIVEAU : Intermédiaire PRE-REQUIS : > Connaissances élémentaires en modélisation et évaluation des produits dérivés > Connaissances mathématiques (probabilité, intégration)
LA FORMATION EN DETAILS...
DUREE :2 jours FORMAT : Journée / Soirée PRIX : 1 980 € HT FORMATEURS : Jullian Wagner
Télécharger notre plaquette
Fondements probabilistes
